首页 > 如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b=a+cB．b=a+cC．1c=1a

如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b=a+cB．b=a+cC．1c=1a

题目简介

如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b=a+cB．b=a+cC．1c=1a

题目详情

如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（　　）
A．2b=a+cB．
b
=
a
+
c
C．
1
c
=
1
a
+
1
b
D．
1
c
=
1
a
+
1
b
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：
A1B1=
(a+b)2-(b-a)2
=2
ab
，
同理B1C1=
(b+c)2-(b-c)2
=2
bc
，
A1C1=
(a+c)2-(a-c)2
=2
ac
；
又有A1C1+B1C1=A1B1，
可得
ab
=
bc
+
ac
，
两边同除以
abc
可得：
class="stub"1
c
=class="stub"1
a
+class="stub"1
b
．
故选D．

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