边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______.-数学

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边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______.-数学

题目详情

边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

如右图所示,
AB为正n边形的一边,正n边形的中心为O,AB与小圆切于点C,连接OA,OC,
则OC⊥AB,AC=class="stub"1
2
AB=class="stub"1
2
a,
所以在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2=class="stub"1
4
a2=OA2-OC2,
则S圆环=S大圆-S小圆=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=class="stub"π
4
a2.

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