如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．（1）若⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，求R与r的比；（2）若扇形的半径为12，求图中阴

题目简介

如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D．
（1）若⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，求R与r的比；
（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）连接O1O2，
∴O1O2=R+r，OO2=2R-r，OO1=R，在Rt△OO1O2中，由勾股定理，得
（R+r）2=R2+（2R-r）2
6r=4R，
∴class="stub"R

=class="stub"3

；

（2）∵2R=12，
∴R=6，
∴class="stub"6

=class="stub"3

，
∴r=4，
S阴影=class="stub"1

π×144-class="stub"1

π×36-class="stub"1

π×16，
=36π-18π-8π
=10π．