如图，半圆O的直径AB=4，与半圆内切的⊙O1与AB切于C，设AC=x，⊙O1的半径为y，则y与x的关系式为______．-数学

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如图，半圆O的直径AB=4，与半圆内切的⊙O₁与AB切于C，设AC=x，⊙O₁的半径为y，则y与x的关系式为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连接O1C，O1O，如图所示：

∵圆O1与AB相切与点C，且圆O1的半径为y，
∴O1C⊥AB，O1C=y，
∵AB=4，
∴OA=2，又AC=x，
∴OC=OA-AC=2-x，
∵圆O1与圆O内切，
∴圆心距d=OO1=2-y，
在Rt△O1CO中，根据勾股定理得：O1C2+CO2=O1O2，
即y2+（2-x）2=（2-y）2，
化简得：y=-class="stub"1

x2+x．
故答案为：y=-class="stub"1

x2+x

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如图，半圆O的直径AB=4，与半圆内切的⊙O1与AB切于C，设AC=x，⊙O1的半径为y，则y与x的关系式为______．-数学

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