正方形ABCD的边长是6，分别以A，D为圆心，6为半径在正方形内作弧，圆O与AB，弧BD，弧AC都相切，求圆O的面积．-数学

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正方形ABCD的边长是6，分别以A，D为圆心，6为半径在正方形内作弧，圆O与AB，弧BD，弧AC都相切，求圆O的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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连接OA、OD、OM，过O作OE⊥AD于E，
设⊙O的半径是R，则AE=OM=R，DE=6-R，
由相切两圆的性质得：OA=6-R，OD=6+R，
由勾股定理得：OE2=DO2-DE2=OA2-AE2，
即（6+R）2-（6-R）2=（6-R）2-R2，
解得：R=1，
即圆O的面积是π×12=π，
答：圆O的面积是π．

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