如图,⊙A与⊙B外切于点P,它们的半径分别为6和2,直线CD与它们都相切,切点分别为C,D,则图中阴影部分的面积是()A.163B.163-6πC.163-43πD.163-223π-数学

题目简介

如图,⊙A与⊙B外切于点P,它们的半径分别为6和2,直线CD与它们都相切,切点分别为C,D,则图中阴影部分的面积是()A.163B.163-6πC.163-43πD.163-223π-数学

题目详情

如图,⊙A与⊙B外切于点P,它们的半径分别为6和2,直线CD与它们都相切,切点分别为C,D,则图中阴影部分的面积是(  )
A.16
3
B.16
3
-6π
C.16
3
-
4
3
π
D.16
3
-
22
3
π

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

连接AC,BD,AB,过点B作BE⊥AC,
所以BE=
64-16
=4
3

∵AB=PA+PB=8,
∴sin∠A=class="stub"BE
AB
=
3
2

∴∠A=60°,
∴∠ABE=30°,
∴∠ABD=120°,
梯形ABDC的面积是:class="stub"1
2
(6+2)•4
3
=16
3

扇形ACP的面积为class="stub"60π•36
360

扇形BPD的面积为class="stub"120π•4
360

则图中阴影部分的面积=梯形ABDC的面积-扇形ACP的面积-扇形BPD的面积=16
3
-class="stub"22
3
π.
故选D.

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