已知:⊙O1与⊙O2外切于P,AC是过P点的割线,交⊙O1于A,交⊙O2于C,BC切⊙O2于C,过点O1作直线AB交BC于B.求证:AB⊥BC.-数学

题目简介

已知:⊙O1与⊙O2外切于P,AC是过P点的割线,交⊙O1于A,交⊙O2于C,BC切⊙O2于C,过点O1作直线AB交BC于B.求证:AB⊥BC.-数学

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已知:⊙O1与⊙O2外切于P,AC是过P点的割线,交⊙O1于A,交⊙O2于C,BC切⊙O2于C,过点O1作直线AB交BC于B.求证:AB⊥BC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

连接O1O2,O2C,
∵BC切⊙O2于C,
∴O2C⊥BC,
∵O1O2连接线经过P,
∴AO1=O1P,O2P=O2C,
又∵∠O1PA=∠O2PC,
∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP,
∴ABO2C,
∴AB⊥BC.

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