在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆,四个小圆都过同一点,且每个小圆都与大圆相切,若大圆直径为2,则图中阴影部分的面积是()A.π2-1B.π-1C.π2+1D.π+1-数学

题目简介

在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆,四个小圆都过同一点,且每个小圆都与大圆相切,若大圆直径为2,则图中阴影部分的面积是()A.π2-1B.π-1C.π2+1D.π+1-数学

题目详情

在一个大圆内按如图所示的方式放置四个同样大小的圆,四个小圆都过同一点,且每个小圆都与大圆相切,若大圆直径为2,则图中阴影部分的面积是(  )
A.
π
2
-1
B.π-1C.
π
2
+1
D.π+1

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

如图:设其中一个小圆的圆心为C,
根据题意得:∠ACB=90°,
∵大圆直径为2,
∴⊙C的半径为class="stub"1
2

∴S弓形AB=S扇形ACB-S△ACB=class="stub"90
360
π×(class="stub"1
2
)2-class="stub"1
2
×class="stub"1
2
×class="stub"1
2
=class="stub"1
16
π-class="stub"1
8

∴S阴影=8S弓形AB=class="stub"π
2
-1.
故选A.

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