首页 > 已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1

已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1

题目简介

已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1

题目详情

已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．

（1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；
（2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；
（3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在图1中，由已知A为切点，得O1A1⊥P1A1．
∴△O1A1P1是直角三角形．
同理可得△O2B1P1是直角三角形．
∴P1A1=
8
，P1B1=
3
．
∴P1A1：P1B1=
8
：
3
=2
2
：
3
．

（2）在图2中，连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．
在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=
15
．
同理可解，得P2O1=
41
，P2A2=
40
．
∴P2A2：P2B2=
40
：
15
=
8
：
3
=2
2
：
3
．

（3）提出的命题是开放性的，只要正确都可以．
如：1．设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点）．
则有PA：PB=2
2
：
3
或PA：PB是一个常数；
2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），
若PA：PB=
8
：
3
，则点P在⊙O3上．

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