首页 > 如图（1），AB是半径为R的⊙O的一条弦，点P是⊙O上任意一点（与A、B不重合）若R=2，AB=23（1）若点P在⊙O优弧AB上，AP、BP分别与以AB为直径的圆交于C、D点①请利用图（1）求∠APB

如图（1），AB是半径为R的⊙O的一条弦，点P是⊙O上任意一点（与A、B不重合）若R=2，AB=23（1）若点P在⊙O优弧AB上，AP、BP分别与以AB为直径的圆交于C、D点①请利用图（1）求∠APB

题目简介

如图（1），AB是半径为R的⊙O的一条弦，点P是⊙O上任意一点（与A、B不重合）若R=2，AB=23（1）若点P在⊙O优弧AB上，AP、BP分别与以AB为直径的圆交于C、D点①请利用图（1）求∠APB

题目详情

如图（1），AB是半径为R的⊙O的一条弦，点P是⊙O上任意一点（与A、B不重合）若R=2，AB=2
3

（1）若点P在⊙O优弧AB上，AP、BP分别与以AB为直径的圆交于C、D点
①请利用图（1）求∠APB的度数．
②请利用图（2）求CD的长．
（2）若点P是⊙O劣弧AB上一点，如图（3）AP、BP的延长线分别交以AB为直径的圆于C、D，你还能求出CD的长吗？若能，请求出CD的长；若不能，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于E，
∵AB=2
3

∴OE=
3

∵OA=2
∴sin∠AOE=
3
2

∴∠AOE=60°
∴∠AOB=120°
∴∠APB=60°；

②设AB的中点，即圆心是M，连接CM，DM，
由①可知∠P=60°
∴∠A+∠B=120°
∵∠ACM=∠A，∠B=∠BDM
∴∠AMC+∠BMD=360°-240°=120°
∴∠CMD=180°-120°=60°
∴△CMD是等边三角形
∵AB=2
3

∴CD=CM=DM=class="stub"1
2
AB=
3
；

（2）设AB的中点，即圆心是M，连接CM，DM，
由（1）可知∠APB=180°-60°=120°
∴∠CDB+∠DCA=60°
∴∠AMD+∠CMB=120°
∴∠CDM=180°-120°=60°
同（1）②可得CD=CM=DM=class="stub"1
2
AB=
3
．

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