如图所示，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3．求证：△O1O2O3是直角三角形．-数学

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如图所示，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3．求证：△O₁O₂O₃是直角三角形．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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证明：∵⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，
∴O2O1=1+2=3，O2O3=2+3=5，O3O1=3+1=4，
∴O1O22+O1O32=25，O2O32=25，
∴O1O22+O1O32=O2O32，
∴∠O2O1O3=90°，
即：△O1O2O3是直角三角形．

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如图所示，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3．求证：△O1O2O3是直角三角形．-数学

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