如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点C,AB为两圆外公切线,切点为A,B,若⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.43-56πB.43-116πC.83-116πD.83-53

题目简介

如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点C,AB为两圆外公切线,切点为A,B,若⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.43-56πB.43-116πC.83-116πD.83-53

题目详情

如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点C,AB为两圆外公切线,切点为A,B,若⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为3,则图中阴影部分的面积是(  )
A.4
3
-
5
6
π
B.4
3
-
11
6
π
C.8
3
-
11
6
π
D.8
3
-
5
3
π

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

连接O1A,O2B,O1O2,过点O1作O1D⊥O2B于点D,
∵⊙O1与⊙O2外切于点C,AB为两圆外公切线,切点为A,B,⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为3,
∴四边形AO1DB是矩形,
∴O1A=BD,
∴O1A=1,O2B=3,O1O2=1+3=4,
∴O2D=3-1=2,
∴O1D=
O1O22-O2D2
=2
3

∴tan∠O2=
O1D
O2D
=
3

∴∠O2=60°,
∴∠AO1O2=180°-∠O2=120°,
∴S梯形ABO2O1=class="stub"1
2
(O1A+O2B)•O1D=class="stub"1
2
×(1+3)×2
3
=4
3
,S扇形AO1C=class="stub"120
360
×π×12=class="stub"1
3
π,S扇形BO2C=class="stub"60
360
×π×32=class="stub"3
2
π,
∴S阴影=S梯形ABO2O1-S扇形AO1C-S扇形BO2C=4
3
-class="stub"11
6
π.
故选B.

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