首页 > 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O

题目简介

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O

题目详情

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4．所夹的中心（阴影）部分的面积为（　　）
A．
(4-π)(3-2
2
)
16
B．
(3-2
2
)π
4
C．
(4-π)(3-2
2
)
4
D．
1-π
16

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，顺次连接O1O2O3O4，
四个小圆为等圆，且四边形O1O2O3O4为正方形，
设O1O2与BD的交点E，
又AB=1，
故BD=
2
，BE=class="stub"1
2
，MB=
2
2
，
所以ME=
2
-1
2
，
即小圆的半径为
2
-1
2
，
所以O1O2=
2
-1，
即S正方形=3-2
2
，
又一四个扇形组成的面积S=(
2
-1
2
)2π=
3-2
2
4
π，
S阴影=S正方形-S=3-2
2
-
3-2
2
4
π=
(4-π)(3-2
2
)
4
；
故答案为
(4-π)(3-2
2
)
4
．

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