如图,外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆,连心线交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,AC与⊙O2相切于点C,连接PC,则PC的长为()A.23cmB.32cmC.3cmD.4.5cm-数学

题目简介

如图,外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆,连心线交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,AC与⊙O2相切于点C,连接PC,则PC的长为()A.23cmB.32cmC.3cmD.4.5cm-数学

题目详情

如图,外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆,连心线交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,AC与⊙O2相切于点C,连接PC,则PC的长为(  )
A.2
3
cm
B.3
2
cm
C.3cmD.4.5cm

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

连接O2C,PH,AP是直径,
则∠AHP=90°,
由切线的概念知,∠O2CA=90°;
∴PHO2C,
由勾股定理得,AC=6
2

∵HP:O2C=AP:O2A,
∴HP=2,
由勾股定理得,AH=4
2
,HC=AC-AH=2
2

在直角三角形PHC中,由勾股定理得,PC=2
3

故选A.

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