已知矩形ABCD,AB=8,AD=9,工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后,在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q,那么⊙Q的直径是______.-数学

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已知矩形ABCD,AB=8,AD=9,工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后,在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q,那么⊙Q的直径是______.-数学

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已知矩形ABCD,AB=8,AD=9,工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P后,在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q,那么⊙Q的直径是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设圆与BC相切于点E,连接QP,PE.作QF⊥PE于F.
则直角△OPF中,若设⊙Q的半径是x,则PF=4-x,PQ=4+x,QF=BC-x-4=5-x;
在直角三角形FPQ中,根据勾股定理就得到x=1,因而⊙Q的直径是2.

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