首页 > 如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m+n，其中m、n是整数，求m+n的值．-数学

如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m+n，其中m、n是整数，求m+n的值．-数学

题目简介

如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m+n，其中m、n是整数，求m+n的值．-数学

题目详情

如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m+
n
，其中m、n是整数，求m+n的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

连接OA，
∵两圆内切，
∴P、Q、O共线，设过P、Q、O的直线交AB于R，AB=x，
则OQ=OP-PQ=10，RO=RQ-OQ=x-10，（2分）
∵CD与小圆切于点Q，
∴QR⊥CD，QR⊥AB，
∴根据垂径定理知AR=class="stub"1
2
AB=class="stub"1
2
x，（4分）
∴在Rt△OAR中，OA2=OR2+AR2，
即(10-x)2+(class="stub"x
2
)2=202，（6分）
解得：x=8±
304
，（8分）
而AB=m+
n
，m、n为整数，
∴m=8，n=304，
∴m+n=312．（10分）
故答案为：312．

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