如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=9,⊙E和⊙F相外切,且它们分别与矩形的一对对角的两边相切,则圆心距EF=______.-数学

题目简介

如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=9,⊙E和⊙F相外切,且它们分别与矩形的一对对角的两边相切,则圆心距EF=______.-数学

题目详情

如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=9,⊙E和⊙F相外切,且它们分别与矩形的一对对角的两边相切,则圆心距EF=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设⊙F的半径为y,⊙E的半径x,
过E与F分别作CD与BC的垂线EN,FM,垂足分别为N,M,EN、MF交于点G,
则有:FG=8-(x+y),GE=9-(x+y)
由勾股定理可得:
(x+y)2=[8-(x+y)]2+[9-(x+y)]2.
整理,得(x+y-29)(x+y-5)=0,
由题意知1≤x≤4,∴x+y=5,
∴圆心距EF=5.
故答案为:5.

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