⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=()A.4+7B.9C.4-7D.4±7-数学

题目简介

⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=()A.4+7B.9C.4-7D.4±7-数学

题目详情

⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=(  )
A.4+
7
B.9C.4-
7
D.4±
7
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

分为两种情况:

连接OA、PA、OP,OP交AB于C,
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦,
∴OP⊥AB,
∴∠ACO=∠ACP=90°,
由垂径定理得:AC=BC=class="stub"1
2
×6=3,
由勾股定理得:OC=
OA2-AC2
=
52-32
=4,
CP=
42-32
=
7

∴OP=OC+CP=4+
7

②如图2,
由①知:CP=
7
,OC=4,
∴OP=4-
7

故选D.

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