首页 > 如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为______．-数学

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为______．-数学

题目简介

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为______．-数学

题目详情

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

如图所示，过点O1作O1F⊥CD交CD于点F，过点O2作O2E⊥AB于点E．
设⊙O1半径x，⊙O2半径y，
∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，
∴O1O2 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO1=
2
x，BO2=
2
y
则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+
2
（x+y）=3
2

解得x+y=
3
2
2
+1
=6-3
2
．
故答案为：6-3
2
．

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