（1）如图1，若⊙O1与⊙O2外切于A，BC是⊙O1与⊙O2外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．（2）如图2，若⊙O1与⊙O2外离，BC是⊙O1与⊙O2的外公切线，B、C为切点，连心线O1O2分

题目简介

题目详情

（1）如图1，若⊙O₁与⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁与⊙O₂外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2）如图2，若⊙O₁与⊙O₂外离，BC是⊙O₁与⊙O₂的外公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论．
（3）如图3，若⊙O₁与⊙O₂相交，BC是⊙O₁与⊙O₂的公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，Q是线段MN上一点，连接BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？证明你的结论．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：如图1，连接O1A，O2C，
∵BC是两圆的外公切线，
∴∠O1BC=∠O2CB=90°，
∴O1B∥O2C，
∴∠O1+∠O2=180°，
∵∠O1AB=∠O1BA=class="stub"1

（180°-∠O1）=90°-class="stub"1

∠O1=90°-∠ABC，
∴∠ABC=class="stub"1

∠O1，
同理：∠ACB=class="stub"1

∠O2，
∴∠ABC+∠ACB=class="stub"1

（∠O1+∠O2）=90°，
∴∠BAC=90°．
∴AB⊥AC；

（2）BP⊥CP．
证明：如图2，连接O1B，O2C，
∵BC是两圆的外公切线，
∴∠O1BC=∠O2CB=90°，
∴O1B∥O2C，
∴∠O1+∠O2=180°．
∠O1BM=∠O1MB=class="stub"1

（180°-∠O1）=90°-class="stub"1

∠O1=90°-∠PBC，
∴∠PBC=class="stub"1

∠O1，
同理：∠PCB=class="stub"1

∠O2，
∴∠PBC+∠PCB=class="stub"1

（∠O1+∠O2）=90°，
∴∠BPC=90°，
∴BP⊥CP；

（3）BQ与CQ不垂直．
证明：如图3，连接O1B，O2C，

∵BC是两圆的外公切线，
∴∠O1BC=∠O2CB=90°，
∴O1B∥O2C，
∴∠O1+∠O2=180°．
∵O1B＞O1Q，
∴∠O1QB＞∠O1BQ，
同理：∠O2QC＞∠O2CQ，
∴∠O1QB+∠O2QC＞∠O1BQ+∠O2CQ，
∴∠O1QB+∠O2QC＞90°，
∴∠BQC＜90°
∴BQ与CQ不垂直．

上一篇 : 半径为3cm的⊙O1与半径为5cm的
下一篇 : 两圆半径分别是4cm和2cm，一条外

（1）如图1，若⊙O1与⊙O2外切于A，BC是⊙O1与⊙O2外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．（2）如图2，若⊙O1与⊙O2外离，BC是⊙O1与⊙O2的外公切线，B、C为切点，连心线O1O2分

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐