下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R,x2+2x+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1-数学

题目简介

下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R,x2+2x+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1-数学

题目详情

下列命题的否定为假命题的是(  )
A.∃x∈R,x2+2x+2≤0
B.任意一个四边形的四个顶点共圆
C.所有能被3整除的整数都是奇数
D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1
题型:单选题难度:偏易来源:枣庄一模

答案

∵x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,故不存在x∈R,x2+2x+2≤0,原命题为假,其其否定为真命题;
根据圆内接四边形的定义,可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题,其否定为真命题;
所有能被3整除的整数都是奇数,如整数6,它是偶数,故原命题为假,其否定为真命题;
∀x∈R,sin2x+cos2x=1正确,所以D的否定是假命题,选D.
故选D.

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