给出下列四个命题:①∃α>β,使得tanα<tanβ;②若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);③在△ABC中,“A

题目简介

给出下列四个命题:①∃α>β,使得tanα<tanβ;②若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);③在△ABC中,“A

题目详情

给出下列四个命题:
①∃α>β,使得tanα<tanβ;
②若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
③在△ABC中,“A>
π
6
”是“sinA>
1
2
”的充要条件;
④若函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=
1
2
x+2
.则f(1)+f′(1)=3
其中所有正确命题的序号是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①中,当α=class="stub"3π
4
,β=class="stub"π
4
时,tanα<tanβ成立,故①正确;
②中,∵f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,
∴f(x)在[0,1]上是减函数,
又∵θ∈(class="stub"π
4
,class="stub"π
2
)
时,sinθ>cosθ,
∴f(sinθ)<f(cosθ),故②错误;
③中,当A=class="stub"5π
6
时,“A>class="stub"π
6
”成立,但“sinA>class="stub"1
2
”不成立
故③在△ABC中,“A>class="stub"π
6
”是“sinA>class="stub"1
2
”的充要条件错误;
④中,∵函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=class="stub"1
2
x+2

∴M点也在直线y=class="stub"1
2
x+2
上,把X=1代入得y=class="stub"5
2
=f(1),
而f′(1)=class="stub"1
2
,则f(1)+f′(1)=3,故④正确
故答案:①④

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