已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题:①若a∥b,bb⊂α,则a∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,b∥α,则a∥b;④a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确的命题()A.①和②B.①和④

题目简介

已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题:①若a∥b,bb⊂α,则a∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;③若a∥α,b∥α,则a∥b;④a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确的命题()A.①和②B.①和④

题目详情

已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题:①若ab,bb⊂α,则aα;②若aα,b⊂α,则ab;③若aα,bα,则ab;④a⊥α,bα,则a⊥b.其中正确的命题(  )
A.①和②B.①和④C.③和④D.只有④
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①:由ab,b⊂α,没有条件a⊄α,就不能保证aα成立,故①错;
②:由aα,b⊂α,得到ab或a与b异面,故②错;
③:由aα,bα,得到ab或a与b异面或相交,故③错;
④:∵bα,∴在平面α内定存在一条直线与 b 平行,不妨设为直线c,又由a⊥α,∴a⊥c,则a⊥b.故④正确.
故答案为D.

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