首页 > 给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．①设a，b均为单位向量，若|a+b|＞1，则θ∈[0，2π3)②函数f（x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-π2，π2]，且|x1|＞|x2

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．①设a，b均为单位向量，若|a+b|＞1，则θ∈[0，2π3)②函数f（x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-π2，π2]，且|x1|＞|x2

题目简介

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．①设a，b均为单位向量，若|a+b|＞1，则θ∈[0，2π3)②函数f（x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-π2，π2]，且|x1|＞|x2

题目详情

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1，则θ∈[0，
2π
3
)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①设
a
与
b
的夹角为θ，
∵|
a
+
b
|＞1，∴（
a
+
b
）2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2＞1…（*）
∵向量
a
，
b
均为单位向量，可得|
a
|=|
b
|=1
∴代入（*）式，得1+2
a
•
b
+1=1＞1，所以
a
•
b
＞-class="stub"1
2

根据向量数量积的定义，得|
a
|•|
b
|cosθ＞-class="stub"1
2

∴cosθ＞-class="stub"1
2
，结合θ∈[0，π]，得θ∈[0，class="stub"2π
3
)．①正确．
②由已知得f（x）是偶函数，且在区间[0，class="stub"π
2
]上递增，
由|x1|＞|x2|得f（|x1|）＞f（|x2|），即有f（x1）＞f（x2），②正确；
③∵函数f（x）=|x2-2|，
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴b2-2=2-a2，
即 a2+b2=4，故动点P（a，b）在圆a2+b2=4上，
动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径：d-r=class="stub"15
5
-2=1，正确．
故答案为：①②③．

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