设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直

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设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；　
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．
其中真命题的序号是______．

题型：填空题难度：中档来源：泗阳县模拟

答案

若α∥β，l⊂α，则由面面平行的几何特征可得l∥β，故①正确；
若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②错误；　
若l∥α，则存在m⊂α使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正确；
若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，则存在a⊂α，b⊂α，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b，则由线面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正确．
故答案为：①③④

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设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直

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