首页 > 设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax2+bx+c=0(a≠0)不可能有两个不同的实数解；②方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件是b2-4a•c≥0；③

设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax2+bx+c=0(a≠0)不可能有两个不同的实数解；②方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件是b2-4a•c≥0；③

题目简介

设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax2+bx+c=0(a≠0)不可能有两个不同的实数解；②方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件是b2-4a•c≥0；③

题目详情

设
a
，
b
，
c
是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有两个不同的实数解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有实数解的充要条件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的实数解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0没有实数解．
其中真命题有______．（写出所有真命题的序号）
题型：填空题难度：中档来源：上海模拟

答案

对于①：
对方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)变形可得
C
=-x2
a
-x
b
，
由平面向量基本定理分析可得
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)最多有一解，
故①不正确；
对于②：
方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，
故②正确；
对于③、④，方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0中，
△=4
a
•
b
2-4
a
2•
b
2，
又由
a
、
b
不平行，必有△＜0，
则方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0没有实数解，
故③不正确而④正确
故答案为：④．

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