已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线;②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;④若α∥β,m⊂α

题目简介

已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线;②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;④若α∥β,m⊂α

题目详情

已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:
①若mα,则m平行于平面α内的任意一条直线;
②若αβ,m⊂α,n⊂β,则mn;
③若m⊥α,n⊥β,mn,则αβ;
④若αβ,m⊂α,则mβ
上面的命题中,真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的无数条直线平行,而不是任意的直线平行,故①不正确.
②若αβ,m⊂α,n⊂β,则mn或m,n相交或m,n异面,故②不正确;
③由于m⊥α,mn,则n⊥α,又由n⊥β,且垂直于同一条直线的两平面平行,则αβ,故③正确;
④由于αβ,m⊂α,则mβ,故④正确.
故答案为 ③④

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