给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),则(a+b)∥c的充

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给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),则(a+b)∥c的充

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给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量
a
=(λ,1),
b
=(-1,λ2),
c
=(-1,1),则(
a
+
b
c
的充要条件是λ=-1.其中所有真命题是(  )
A.qB.pC.p,rD.p,q
题型:单选题难度:中档来源:朝阳区二模

答案

①p:函数f(x)=sin4x-cos4x=-(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=-cos2x,∴f(x)的最小正周期=class="stub"2π
2
=π,故正确;
②q:由log2(x+1)<0=log21,得0<x+1<1,解得-1<x<0,故∃x∈R,使得log2(x+1)<0,因此正确;
③r:向量
a
=(λ,1),
b
=(-1,λ2),
c
=(-1,1),∴
a
+
b
=(λ-1,1+λ2),则(
a
+
b
c
的充要条件是-(1+λ2)-(λ-1)=0,解得λ=-1或0,因此不正确.
综上可知:只有p,q正确.
故选D.

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