在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题,否命题,逆否命题的真假结论是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真-数学

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在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题,否命题,逆否命题的真假结论是()A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真-数学

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在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题,否命题,逆否命题的真假结论是(  )
A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠φ.”
可知a<0,∴{x|ax2+bx+c<0}≠φ”一定成立,故原命题是真命题;
又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c<0}≠φ,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”
当a=1,b=-2,c=-3时,显然{x|ax2+bx+c<0}={x|-1<x<3}≠φ,但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,
所以逆命题不成立是假命题.
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同.
所以原命题与逆否命题都是真命题,逆命题与否命题都是假命题.
故选D.

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