下列命题中假命题是()A.∀x>0,有ln2x+lnx+1>0B.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβC.“a2<b2”是“a<b”的必要不充分条件D.∃m∈R,使f(x)=(m-1)

题目简介

下列命题中假命题是()A.∀x>0,有ln2x+lnx+1>0B.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβC.“a2<b2”是“a<b”的必要不充分条件D.∃m∈R,使f(x)=(m-1)

题目详情

下列命题中假命题是(  )
A.∀x>0,有ln2x+lnx+1>0
B.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C.“a2<b2”是“a<b”的必要不充分条件
D.∃m∈R,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减
题型:单选题难度:中档来源:梅州一模

答案

对于A,令lnx=t则ln2x+lnx+1=t2+t+1,因为△=-3<0,所以t2+t+1>0,所以ln2x+lnx+1>0,所以A正确;
对于B,当α=class="stub"π
3
β=-class="stub"π
3
时,有cos(α+β)=cosα+cosβ,所以∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ,所以B正确;
对于C,例如a=-2,b=1满足“a<b”推不出“a2<b2”,所以“a2<b2”不是“a<b”的必要不充分条件,所以C不正确;
对于D,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减,需要
m-1=1
m2-4m+3<0
所以m=2,所以D正确
故选C

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