给出下列命题:①若a>b,则1a<1b;②∀x≠0,x2+1x2≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有()A.3B.2C.1D.0-数学

题目简介

给出下列命题:①若a>b,则1a<1b;②∀x≠0,x2+1x2≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有()A.3B.2C.1D.0-数学

题目详情

给出下列命题:①若a>b,则
1
a
1
b
;②∀x≠0,x2+
1
x2
≥2;③∀a,b,c∈R,|a-b|≤|a-c|+|b-c|.其中真命题的个数有(  )
A.3B.2C.1D.0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

若a>0>b,则class="stub"1
a
class="stub"1
b
,故①为假命题;
∀x≠0,x2≥0,x2+class="stub"1
x2
≥2,故②为真命题;
由绝对值不等式的性质,∀a,b,c∈R,|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|恒成立,故③为真命题.
故选B

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