如图,是⊙O的内接正三角形,弦经过边的中点,且,若⊙O的半径为,则的长为()A.B.C.D.-九年级数学

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如图,是⊙O的内接正三角形,弦经过边的中点,且,若⊙O的半径为,则的长为()A.B.C.D.-九年级数学

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如图,是⊙O的内接正三角形,弦经过边的中点,且,若⊙O的半径为,则的长为(       )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

C
延长CM交AB于点H.连接OA,OE.

在直角△OAH中,AH=OA•cos30°=×=2∴AB=2AH=4
又∵弦EF经过BC边的中点D,且EF∥BA.∴DG=AB=2,
在直角△ACH中,CH=AC•sin60°=4×,∴OH=CH=, HM=CH=
∴OM=HM-OH=
在直角△OME中,EM= ,∴EF=2,∴ED= =
故选C.

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