(本小题满分8分)如图,抛物线交x轴于A、B两点,顶点为C,经过A、B、C三点的圆的圆心为M.⑴求圆心M的坐标;⑵求⊙M上劣弧AB的长;⑶在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平-九年级数学

题目简介

(本小题满分8分)如图,抛物线交x轴于A、B两点,顶点为C,经过A、B、C三点的圆的圆心为M.⑴求圆心M的坐标;⑵求⊙M上劣弧AB的长;⑶在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平-九年级数学

题目详情

(本小题满分8分)如图,抛物线x轴于AB两点,顶点为C,经过ABC三点的圆的圆心为M.
⑴ 求圆心M的坐标;
⑵ 求⊙M上劣弧AB的长;
⑶ 在抛物线上是否存在一点D,使线段OCMD互相平分?若存在,直接写出D的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:⑴3分 ,∵    ∴
∴对称轴为,顶点(1,-3)
又∵抛物线轴交点,0)、,0)

作抛物线对称轴于点,则(1,0)
∴圆心在对称轴上,连接
∵⊙中,

设⊙半径为,则
(1,-3)



 解得


∴圆心的坐标为(1,-1)
⑵3分,∵△BMN中,∠MNB=90°,

∴∠NMB=60°
∴∠AMB=2∠NMB=120°
∴⊙M上劣弧AB的长为
⑵ 2分,若线段OCMD互相平分,则四边形必定是平行四边形


∴点即为点向下平移2个单位得点
∴点坐标为(0,-2)
这是一道关于圆与二次函数的综合题,有一定的难度,需要学生对所学知识综合利用。

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