如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO.小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线.小题2:（2）若点E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，-九年级数

题目简介

题目详情

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O

上，且AB=AD=AO.
小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线.
小题2:（2）若点E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

小题1:（1）证明：联结OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD，---------------------------1分
∵点B在⊙O
∴BD是⊙O的切线.---
小题2:（2）解：过点B作BH⊥AE于H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO为等边三角形
∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD="2OB," ∵DB=