、已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．小题1:求证：DE为⊙O的切线；小题2:若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．-九年级数学

题目简介

、已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
小题1:求证：DE为⊙O的切线；
小题2:若DE=2，tanC=

，求⊙O的直径．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

小题1:证明：联结OD． ∵D为AC中点, O为AB中点,
∴OD为△ABC的中位线． ∴OD∥BC．
∵DE⊥BC， ∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D.
∴DE为⊙O的切线．

小题2:解：联结DB．∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.
∵D为AC中点, ∴AB=AC．
在Rt△DEC中，∵DE="2" ,tanC=

, ∴EC=

.
由勾股定理得：DC=

.
在Rt△DCB 中， BD=

．由勾股定理得： BC=5.
∴AB= BC=5.
∴⊙O的直径为5.

略