在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是()A.83B.38C.43D.34-数学

题目简介

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是()A.83B.38C.43D.34-数学

题目详情

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是(  )
A.
8
3
B.
3
8
C.
4
3
D.
3
4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案


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如图,设A1C1∩B1D1=O1,∵B1D1⊥A1O1,B1D1⊥AA1,∴B1D1⊥平面AA1O1,
故平面AA1O1⊥面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H,
则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在Rt△A1O1A中,A1O1=
2

AO1=3
2
,由A1O1•A1A=h•AO1,可得A1H=class="stub"4
3

故选:C.

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