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已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．（1）求证：PA⊥BD．（2）求线段PC的长．-数学

题目简介

已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．（1）求证：PA⊥BD．（2）求线段PC的长．-数学

题目详情

已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．
（1）求证：PA⊥BD．
（2）求线段PC的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）：证明：∵∠PAB=∠PAD=90°，
∴PA⊥AB，PA⊥AD
又∵AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABCD
又∵BD⊂平面ABCD
∴PA⊥BD．
（2）∵四边形ABCD为矩形，且AB=3，AD=4
∴AC=5
又∵AC⊂平面ABCD，
∴PA⊥AC
又∵PA=12
∴PC=13

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