如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意-八年级数学

题目简介

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意-八年级数学

题目详情

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图.
(2)证明勾股定理.
题型:解答题难度:中档来源:广东省期末题

答案

解法一:(1)如图;
(2)证明:∵大正方形的面积表示为(a+b)2大正方形的面积也可表示为c2+4×ab
∴(a+b)2=c2+4×ab,a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
解法二:(1)如图
(2)证明:∵大正方形的面积表示为:c2
又可以表示为:ab×4+(b﹣a)2
∴c2=ab×4+(b﹣a)2,c2=2ab+b2﹣2ab+a2,
∴c2=a2+b2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

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