已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。求证:EB∥DF(本题6分)-八年级数学

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已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。求证:EB∥DF(本题6分)-八年级数学

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已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。求证: EB∥DF (本题6分)                              
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

连接BD,交AC于点O
∵   ABCD
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB∥DF
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,可得AB∥CD,AB=CD,根据两直线平行,内错角相等,可得∠FCD=∠EAB,由已知AE=CF,可证得△FCD≌△EAB(SAS),所以EB=DF.

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