如图,已知两个菱形ABCD.CEFG,其中点A.C.F在同一直线上,连接BE、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG.-八年级数学

题目简介

如图,已知两个菱形ABCD.CEFG,其中点A.C.F在同一直线上,连接BE、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG.-八年级数学

题目详情

如图,已知两个菱形ABCD.CEFG,其中点A.C.F在同一直线上,连接BE、DG.
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:BE=DG.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC;(2)见解析
(1)解:△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC;
(2)证明:∵四边形ABCD.CEFG是菱形,
∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF,
∵∠ACF=180°,
∴∠DCG=∠BCE,
在△DCG和△BCE中

∴△DCG≌△BCE,
∴BE=DG.
(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,根据菱形的性质推出AD=AB,DC=BC,根据SSS即可证出结论;
(2)根据菱形性质求出DC=BC,CG=CE,推出∠DCG=∠BCE,根据SAS证出△DCG≌△BCE即可.

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