已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形(本题6分)-八年级数学

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已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形(本题6分)-八年级数学

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已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形(本题6分)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

连接AC
∵△ACD, G、H分别是CD、DA的中点
∴HG∥AC, HG=AC
同理,EF∥AC, EF=AC
∴HG∥EF, HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
做出辅助线,连接AC,根据G、H分别是边AB、BC的中点,得到GH平行且等于AC的一半,又E、F分别是边CD、DA的中点,得到MN平行且等于AC的一半,这样一对对边平行且相等,得到四边形是一个平行四边形.

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