首页 > 在空间直角坐标系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，2)，C(1，1，2)，则坐标原点O到平面ABC的距离是______．-数学

在空间直角坐标系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，2)，C(1，1，2)，则坐标原点O到平面ABC的距离是______．-数学

题目简介

在空间直角坐标系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，2)，C(1，1，2)，则坐标原点O到平面ABC的距离是______．-数学

题目详情

在空间直角坐标系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，
2
)，C(1，1，
2
)，则坐标原点O到平面ABC的距离是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵A(2，2，0)，B(2，0，
2
)，C(1，1，
2
)，
∴
OA
=(2，2，0)，
AB
=（0，-2，
2
），
BC
=（-1，1，0）
设
m
=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，
则
-2y+
2
z=0
-x+y=0

则
m
=（1，1，
2
）为平面ABC的一个法向量，
设坐标原点O到平面ABC的距离为d，
则d=|
OA
•
m
|
m
|
|=|class="stub"2+2
2
|=2
故答案为：2

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