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在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个-八年级数学

题目简介

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个-八年级数学

题目详情

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

、

，求这个三角形的面积．
小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（本题8分）
⑴ 请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：
⑵ 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

、

、

（

＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为

）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
⑶ 若△ABC三边的长分别为

、

、

（

＞0，

＞0，且

），试运用构图法求出这个三角形的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

⑴

⑵ 构造出图形（图略）；求出面积=

⑶ 构造出图形（图略）；求出面积=

（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
（2）先构造出图形，再利用（1）方法解答就可以解决问题．
（3）先构造出图形，再利用（1）方法解答就可以解决问题．

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