如图,铁路上A,B两站(视为同一直线上的两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一土特产品收购站E,使

题目简介

如图,铁路上A,B两站(视为同一直线上的两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一土特产品收购站E,使

题目详情

如图,铁路上A,B两站(视为同一直线上的两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一土特产品收购站E,使C,D两村到E站的距离相等且垂直,则E站应建在距A站多少千米处?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵DA⊥AB
∴∠AED+∠D=900
∵DE⊥CE
∴∠AED+∠BEC=900
∴∠D=∠BEC                                      
ADE和BEC中
                              
                            
∴AE=BC=10    ∴E站应建在距A站10千米处。      
由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中,DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,∴AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=25-x,将BC=10代入关系式即可求得.

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