如图,一块长方形场地ABCD的长AB为502m,宽AD为50m,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,连接BE,DF.现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草,已知该种花草的价格是180元/m2,若把四边形

题目简介

如图,一块长方形场地ABCD的长AB为502m,宽AD为50m,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,连接BE,DF.现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草,已知该种花草的价格是180元/m2,若把四边形

题目详情

如图,一块长方形场地ABCD的长AB为50
2
m,宽AD为50m,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,连接BE,DF.现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草,已知该种花草的价格是180元/m2,若把四边形DEBF区域种满这种花草,约需多少元?(结果保留3位有效数字)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设B、D到AB的垂线段长为h.
∵AD=BC,ADBC,且DE⊥AC,BF⊥AC,
∴△AED≌△BCF.
同理△AEB≌△DCF.
∴AE=CF,S△AED=S△BCF=S△AEB=S△DCF.
又在△ACB中,tan∠ACB=class="stub"AB
BC
=
50
2
50
=
2
,且∠DAC=∠ACB,
∴在△AED中,tan∠DAE=class="stub"DE
AE
=
2
,∴DE=
2
AE

又AE2+DE2=AD2,∴AE2=class="stub"2500
3
,即AE=
50
3
3
,DE=
50
6
3
m.
∴S△ADE=class="stub"1
2
×AE×DE
=
1250
2
3
m2.
∴S△AED+S△BCF+S△AEB+S△DCF=
5000
2
3
m2.
∴S四边形DEBF=S矩形ABCD-
5000
2
3
=2500
2
-
5000
2
3
=
2500
2
3
m2.
又花草的价格是每平方米180元,所以共需
2500
2
3
×180≈212132.0344≈2.12×105元.

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