首页 > 如图，一块长方形场地ABCD的长AB为502m，宽AD为50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是180元/m2，若把四边形

如图，一块长方形场地ABCD的长AB为502m，宽AD为50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是180元/m2，若把四边形

题目简介

如图，一块长方形场地ABCD的长AB为502m，宽AD为50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是180元/m2，若把四边形

题目详情

如图，一块长方形场地ABCD的长AB为50
2
m，宽AD为50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是180元/m2，若把四边形DEBF区域种满这种花草，约需多少元？（结果保留3位有效数字）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设B、D到AB的垂线段长为h．
∵AD=BC，AD∥BC，且DE⊥AC，BF⊥AC，
∴△AED≌△BCF．
同理△AEB≌△DCF．
∴AE=CF，S△AED=S△BCF=S△AEB=S△DCF．
又在△ACB中，tan∠ACB=class="stub"AB
BC
=
50
2
50
=
2
，且∠DAC=∠ACB，
∴在△AED中，tan∠DAE=class="stub"DE
AE
=
2
，∴DE=
2
AE．
又AE2+DE2=AD2，∴AE2=class="stub"2500
3
，即AE=
50
3
3
，DE=
50
6
3
m．
∴S△ADE=class="stub"1
2
×AE×DE=
1250
2
3
m2．
∴S△AED+S△BCF+S△AEB+S△DCF=
5000
2
3
m2．
∴S四边形DEBF=S矩形ABCD-
5000
2
3
=2500
2
-
5000
2
3
=
2500
2
3
m2．
又花草的价格是每平方米180元，所以共需
2500
2
3
×180≈212132.0344≈2.12×105元．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网