如图,DB∥AC,且DB=12AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,探究:当△ABC满足什么条件时,四边形DBEA是矩形?并说明理由.-数学

题目简介

如图,DB∥AC,且DB=12AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,探究:当△ABC满足什么条件时,四边形DBEA是矩形?并说明理由.-数学

题目详情

如图,DBAC,且DB=
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AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,探究:当△ABC满足什么条件时,四边形DBEA是矩形?并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵E是AC的中点,
∴EC=class="stub"1
2
AC,
∵DB=class="stub"1
2
AC,
∴DB=EC,
又∵DBAC,
∴四边形BCED是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴BC=DE;

(2)△ABC满足AB=BC时,四边形DBEA是矩形.
理由如下:∵E是AC的中点,
∴AE=class="stub"1
2
AC,
∵DB=class="stub"1
2
AC,
∴DB=AE,
又∵DBAC,
∴四边形DBEA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∵AB=BC,E为AC中点,
∴∠AEB=90°,
∴平行四边形DBEA是矩形,
即△ABC满足AB=BC时,四边形DBEA是矩形.

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