函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π,若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点(π12,0)对称B.关于点(5π12,0)

题目简介

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π,若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点(π12,0)对称B.关于点(5π12,0)

题目详情

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)的最小正周期是π,若其图象向右平移
π
3
个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(  )
A.关于点(
π
12
,0)
对称
B.关于点(
12
,0)
对称
C.关于直线x=
12
对称
D.关于直线x=
π
12
对称
题型:单选题难度:偏易来源:太原一模

答案

由题意可得class="stub"2π
ω
=π,解得ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),其图象向右平移class="stub"π
3
个单位后得到的图象对应的函数为
y=sin[2(x-class="stub"π
3
)+φ]=sin(2x-class="stub"2π
3
+φ]是奇函数,故φ=-class="stub"π
3

故 函数f(x)=sin(2x-class="stub"π
3
),故当x=class="stub"5π
12
时,函数f(x)=sinclass="stub"π
2
=1,故函数f(x)=sin(2x-class="stub"π
3
) 关于直线x=class="stub"5π
12
对称,
故选C.

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