设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=的值域.-高一数学

题目简介

设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=的值域.-高一数学

题目详情

设函数f(x)=Asin(ωxφ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=的值域.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)f(x)=2sin(2)
(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即=π,解得ω=2.
因为f(x)在x处取得最大值2,所以A=2.
从而sin=1,所以φ+2kπ,k∈Z.
又由-π<φ≤π,得φ.
f(x)的解析式为f(x)=2sin.
(2)g(x)=

因cos2x∈[0,1],且cos2x
故函数g(x)的值域为.

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