设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x+2a(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)当0≤x≤时,f(x)的最小值为0,求a的值.-高一数学

题目简介

设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x+2a(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)当0≤x≤时,f(x)的最小值为0,求a的值.-高一数学

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设函数f (x)=cos(2x+)+sin2x+2a
(1)求函数f (x)的单调递增区间
(2)当0≤x≤时,f (x)的最小值为0,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1),(2)a=-

试题分析:(1)研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.即. f (x)=cos2x+sin2x+2a=sin(2x+)+2a.再根据基本三角函数性质列不等关系:由得f (x)的单调递增区间为(2)由0≤x≤,得,故≤sin(2x+)≤1.由f (x)的最小值为0,得+2a=0.解得a=-
解:(1)f (x)=cos2x+sin2x+2a=sin(2x+)+2a.
,得kp-≤x≤kp+(k∈Z).
所以,f (x)的单调递增区间为
(2)由0≤x≤,得,故≤sin(2x+)≤1.
由f (x)的最小值为0,得+2a=0.解得a=-

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