首页 > 已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，a•b=1，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[π6，7π6]的值域．-数学

已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，a•b=1，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[π6，7π6]的值域．-数学

题目简介

已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，a•b=1，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[π6，7π6]的值域．-数学

题目详情

已知向量a=(sinA，cosA)，b=(
3
-1)，a•b=1，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[
π
6
，
7π
6
]的值域．
题型：解答题难度：中档来源：遂宁二模

答案

（I）由题得：
a
•
b
=
3
sinA-cosA=1⇒2sin（A-class="stub"π
6
）=1⇒sin（A-class="stub"π
6
）=class="stub"1
2
．
由A为锐角得：A-class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，所以A=class="stub"π
3
．
（Ⅱ）由（I）得：cosA=class="stub"1
2
．
所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-class="stub"1
2
）2+class="stub"3
2
．
因为x∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，所以sinx∈[-class="stub"1
2
，1]．
因此当sinx=class="stub"1
2
时，f（x）有最大值class="stub"3
2
；
当sinx=-class="stub"1
2
时，f（x）有最小值-class="stub"1
2
．
所以：函数f（x）的值域为：[-class="stub"1
2
，class="stub"3
2
]．

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